Događaju se nevjerojatne stvari

Mislim dakle jesam
Logika i retorika
Ikona logike.svg
Ključni članci
Opća logika
Loša logika
Da je određeni navedeni događaj ili koincidencija će se dogoditi vrlo je malo vjerojatno. Sigurno je da će se dogoditi neki zapanjujući neodređeni događaji. Zato se izvanredne podudarnosti bilježe unatrag, a ne predviđaju s predviđanjem.
-David G. Myers

Događaju se nevjerojatne stvari cijelo vrijeme.


Kreacionisti (npr. William Lane Craig ) i sve vrste ne- racionalisti vole omalovažavati svoje protivnike ili podupirati vlastite argumente ističući nedostatak vjerojatnost nečega što se događa. Od svih mogućnosti, kažu,ovajjedan je onaj koji se dogodio - kako fantastično malo vjerojatno i nevjerojatno čudesan ! To je jednostavno nemoguće vjerovati da se to slučajno dogodilo!

Ali događaju se nevjerojatne stvaricijelo vrijemejer je 'nevjerojatnost' iluzija koja se temelji na našim predodžbama. Često to nema nikakve veze statistički istina. Nevolja je u tome što ne možemo shvatiti razliku između (a) 'Ovogaposebnonevjerojatan obrazac brojeva lutrije pojavio se tog određenog dana u toj određenoj lutriji 'i (b)' Neki nevjerojatni obrazac brojeva lutrije pojavio se negdje u posljednjih pet godina negdje u svijetu. '

Ukratko: 'nevjerojatnost' imanepodrazumijevaju 'nemogućnost'.

Sadržaj

Masna šansa

Lutrija

Moguće najjednostavniji primjer je lutrija . Oni često imaju nevjerojatne izglede koje se čini nemoguće nadvladati, ali zaistanekoga(gotovo) uvijek pobjeđuje. To je zbog velikog broja ljudi koji se igraju. Iako anpojedinacima male šanse za uspjeh, sveukupno gotovo je sigurno da jesthtjetibiti pobijedionetko. Većina ljudi suzdržat će se od podnošenja karte sa šest uzastopnih brojeva zbog racionalizacija da je takvo izvlačenje previše nevjerojatno - unatoč činjenici da su svi izvlačenja jednako vjerojatni.


Ideja o tome može se izraziti i gledanjem automobil registarske oznake. Zamislite da vidite jednu s konfiguracijomHJB-546.. To je jedan od kombinacije od preko 17 milijuna, pa se čini nevjerojatno nevjerojatnim podvigom ako se prema njemu ponašate na isti način kao i prema statistički nepismenim. Ali bilo koja kombinacija je jednako nevjerojatna i sigurno ćete vidjeti jednu od kombinacija ako je potražite. Izvanredno bi postalo samo ako unaprijed predvidite konfiguraciju.



Kao Richard Feynman jednom štihano:


Znaš, večeras mi se dogodilo najnevjerojatnije. Dolazio sam ovamo, na putu do predavanja, i ušao sam kroz parkiralište. I nećete vjerovati što se dogodilo. Vidio sam automobil registarske oznake ARW 357. Možete li zamisliti? Od svih milijuna registarskih oznaka u državi, kakva je bila šansa da večeras vidim baš tu? Nevjerojatno!

Isti rođendan

Razmislite o zabavi na kojoj je sudjelovalo trideset ljudi: kakve su šanse da dvoje od njih imaju isti rođendan (zanemarujući prijestupne godine i pretpostavljajući da su rođendani polaznika posve slučajni)? Svaki dvanaesti, ili otprilike 8% (30/365)? Napokon, to je šansa 1 od 365 da će netko podijeliti vaš rođendan, a prema gornjoj analogiji na lutriji, 30 pobjeda je u pobjedi.

Ne, šanse suznačajnobolje od toga. Zapravo postoji 70% vjerojatnosti.


To je poznato kao 'rođendanski problem'. Naizgled čudesno kršenje šansi pripisuje se činjenici da je pitanje 'kakva je šansa za tobilo kojidvoje ljudi ima isti rođendan? ', dok većina ljudi slijedi zdrav razum imaju tendenciju prevesti pitanje kao 'koja je šansa da netko ima isti rođendankao moj? '. Dakle, dok na ovoj lutriji 1 na 365 dobijete 30 hitaca,tako i svi ostali. Točnije, svako moguće udruživanje dviju osoba u skupini od 30 ima priliku za ovu 1 od 365 šansi. Bez obzira na to, odgovor je vrlo neintuitivan i dobar je prikaz kako ljudi ne uspijevaju pogoditi vjerojatnosti. Međutim, kad se problem sazna, izračunavanje stvarnih izgleda samo je jednostavan slučaj iskorištavanja ispravne matematike.

Miješajući špil karata

Želite li svjedočiti 'nevjerojatnom' događajusadau vašemvrlo vlastiti dom?

Uzmite standardni špil od 52 karte, dobro ga promiješajte i rasporedite karte u red. Pogledajte ih dobro. Pod pretpostavkom idealnog slučajno promiješaj, vjerojatnost niza karataupravo ovim redoslijedomje…

1 u 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000.


Stvarno. Pa ipak, unatoč ovoj vrlo maloj vjerojatnosti, upravo ste dobili taj slijed. Što može biti nevjerojatno ako niste proučavali statistiku ili kombinatoriku. Naravno, to je zato što vam je dana vjerojatnostex antei kad čitate redoslijed karatanakonpromiješate ih, jednostavno potvrđujete ono što vidite. Theex postvjerojatnost dobivanjataj određeni slijedje uvijek 100%.

Sebe

Nevjerojatno je da je bilo koja živa osoba - pa, živa. Biti živ, na primjer vaše istinsko sjedenje pred računalom i pisanje, tako je nevjerojatno apriorno , to ' Borelov zakon '(jadni Borel) isključuje moje postojanje. Nebrojene generacije određena je stanica sperme morala naići na određeno jaje i proizvesti svakog pojedinog potomka - a to vrijedi i za sve ostale linije. Theapriornovjerojatnost je zapanjujuće niska - a opet, evo me. Prema ' kreacionist vjerojatnost 'ne bih trebao postojati.

Beatrice, Nebraska

Beatrice, Nebraska , vjerojatno nije široko poznat, ali tamo se dogodilo čudo navečer 1. ožujka 1950. Crkveni zbor trebao se sastati u 19:20. Svih 15 članova zakasnilo je iz 10 zasebnih razloga. Crkva je eksplodirala u 19:25. Članovi su se očito pitali Bog je ruka u ovome.

Analiza ispunjena matematikom za ljude koji neobjašnjivoKaomatematika

Vidi također Littlewoodov zakon , Ramsey teorija
Povlačenjesviasovi u četiri pokušaja s cijelog špila su 1 na 270.725. Povlačenjenajmanje jedanas iz punog špila u četiri pokušaja zapravo je otprilike 3 u 10.

Primjer u statistici je fenomen „barem jednog“. Zamislite da je 6 karata postavljeno licem prema dolje i jedina je sigurnost da su 2 karte asovi, a 4 karte nisu asovi. Ono što će mnogi ljudi pretpostaviti iz intuicije jest šansa da odaberu barem jednog asa prilikom prevrtanjadvije kartepreko je 2 u 6 (~ 33%). To se, međutim, odnosi samo na izvlačenje asa iz prvog pokušaja. Stvarna šansa da pokupite barem jednog asa puno je bolja od te.

To djeluje jervjerojatnost barem jednogjednako je1 minus vjerojatnost da nema, i upravo je taj izračun potreban. Možda se čini unatrag - jer jest - ali ovo je najlakši način za izračunavanje vjerojatnosti 'barem jedne', jer to također uključuje šanse za automatsko crtanje više od jedne. U ovom slučaju vjerojatnost zane crtajući nijednog asamože se odrediti formulom P (A) * P (B | A), koja se čita kao 'vjerojatnost A pomnožena s vjerojatnošću B pod pretpostavkom da se događaj A već dogodio'. P (A) je vjerojatnost da ne preokrenete keca od 6 karata, a P (B | A) vjerojatnost da ne preokrenete keca od pet karata pod pretpostavkom da to niste učinili prvi put (budući da postoji nema zamjene prve kartice). To nam sasvim jasno daje šanse zaneokretanje asa u dva pokušaja i to je sve što nam treba za rješavanje problema. Dakle, P (A) * P (B | A) bi se pokazalo kao (4/6) * (3/5), što je jednako 12/30 ili 40%. Stoga možemo zaključiti da su šanse za izvlačenje 'barem jednog' asa zapravo60%.

Rad s cijele palube od 52 ilustrira zašto ova unatrag metoda za 'barem jednu' djeluje učinkovitije. Da biste izračunali naprijed, morali biste izračunati i kombinirati pojedinačne izglede za izvlačenje jednog, dva, tri i četiri asa u različitim kombinacijama. Na primjer, crtanje asa iz drugog pokušaja različito je jer crtate s 51 karte, a ne s 52, pa morate izračunati (48/52) * (47/51) i dodati ga u niz drugih mogućih kombinacija. To postaje sve složenije i postaje sve više ako počnete povećavati broj pokušaja. S druge strane, to je samo jedan proračun za utvrđivanje vjerojatnosti crtanjanemojasovi. Ovo je (48/52) * (47/51) * (46/50) * (45/49), oko 0,72. Dakle, vjerojatnost izvlačenja barem jednog asa u četiri pokušaja je 0,28, otprilike 3 u 10 - izvanredno dobre šanse za tako 'rijetku' kartu.

Ovo je slično gore opisanom slučaju mnogih igrača koji igraju lutriju. Izgledi 2 u 6 vrijede za bilo koji odabir. Ali kad bismo dobili drugu priliku da ponovno igramo od nule inajmanje jedanmorali uspješno izvući asa, ove bi se šanse aditivno kombinirale na 4: 6 ili ~ 67%.

Stvarne namjene

Sustav

Učinak je iskorišten u Derren Brown TV specijal 'The System', gdje je predstavio sustav za osvajanje oklada na više trkaćih konja. Počeo je s nekoliko tisuća volontera, a potom je samo slijedio pobjednike; konačni proizvod koji je prikazan na televiziji prikazivao je samo jednog pojedinca, čineći njegov 'sustav' čudesnim. Da bi demonstrirao sustav, izveo je i trik s bacanjem novčića, uzimajući oko 9 sati da snimi sve svoje pokušaje dok nije smislio uspješnu kombinaciju.

Pavao hobotnica

Jednostavno mu se posrećilo, to je sve.

Slična se stvar dogodila na Svjetskom prvenstvu u Južnoj Africi 2010, kada Pavao hobotnica smatralo se da je predvidio ishod osam utakmica. Veliki dio pravog objašnjenja vrlo je jednostavan: postojala je 1 od 256 vjerojatnosti da je Paul mogao predvidjeti ishod osam igara, a Paul je slučajno bio onaj od 256 koji je bio izvijestio u medijima. ( Čarobno razmišljanje , naravno, obradio ovu činjenicu jer je Paul a psihički hobotnica.)

Veliki sportski događaji poput Svjetskog prvenstva generiraju masu interesa i nesumnjivo će mnogi ljudi pokušati predvidjeti ishod - zapravo, bilo bi malo vjerojatno da bi događaj ove veličine trebao privućimanjenego 256 ljudi ili procesa potrebnih za statističko pogađanje 8 podudaranja. Slično gore opisanom primjeru Derrena Browna, ovo će biti samoizabir. Samo će djelić pravilno pogoditi prvu igru, djelić tih će pogoditi drugu i tako dalje. Do trenutka kada se to svelo na posljednjih nekoliko utakmica (naravno, za razliku od nogometnog turnira), ljudi bi mogli prikupljati pažnju kao da su 'u sretnom nizu'. Prirodno, oni koji padnu na posljednjoj prepreci gube niz, dok se pobjednici pojavljuju kao vješti ili vidovnjaci.

Međutim, glavna razlika između sportskog klađenja i ostalih gornjih primjera je u tome što izgledi nisu matematički savršeni. Timovi imaju različitu razinu učinka i rangiranja, a vrlo vjerojatno će se pojaviti i favoriti. Kao rezultat toga, nikad nije šansa od 50:50 za bilo koju momčad koja uđe u utakmicu - ozbiljno, zamolite bilo koju kladionicu da vam pokloni utakmicu Brazil - Engleska i oni će vam se smijati u lice. Kao rezultat toga, za većinu ljudi koji se bave tim sportom zapravo je malo ispod šanse 1 u 256 potrebne za pogađanje 8 igara zaredom. To samo pretvara očito nevjerojatno izvođenje predviđanja u mrtvu sigurnost.

Pravilo crvenokožaca

Washington Redskins preselili su se u Washington, DC 1937. Od tada ih je bilo 18 Predsjednički izbori u SAD-u a u 17 od njih slijedilo je sljedeće pravilo:

Ako Crvenokošci pobijediti njihova posljednja domaća utakmica prije izbora, stranka koja je pobijedila na prethodnim izborima (dosadašnja stranka) pobjeđuje sljedeći izbori. Ako Crvenokošci izgubiti ovu posljednju domaću utakmicu, dosadašnji također gubi a kandidat izazivačke stranke pobjeđuje.

Folklor je ovo pravilo uspostavio početkom devedesetih, ali je široko poznato tek oko 2000. godine. Otkako je 2000. izašlo na vidjelo, održana su samo 3 izbora, a dva od njih (2004. i 2012.) nisu se pokoravala pravilu uopće - demonstriranje prošlih opažanja ne utječe na buduće vjerojatnosti. Ovo je čvrst primjernakon ovogazaključivanje putem odabira. Postoje deseci momčadi u NFL-u (dodajte tome NBA, NHL i tako dalje ...) i tako su šanse zanajmanje jedanrezultata ovih timova koji se sinkroniziraju s izborima skromniji je nego što mislite. Svakako, ako pravilo nije vrijedilo, ne bi trebalo biti izvijestio . Slično kao u gore navedenom Sustavu, pravilo je samoizabir, jer bi se manje timova - od 1930-ih - tako dobro sinkroniziralo s izborima. Na primjer, ako krenemo u izbore 1932 Herbert Hoover i Franklin D. Roosevelt , tada bi otprilike polovica svih momčadi koje su igrale u sezoni 1932. pobijedila u posljednjoj domaćoj utakmici i prilično dobro poštivala pravilo. Od tada je to trivijalan slučaj puštanja slučajnih šansi da se konvergiraju u timu koji prilično dobro korelira.

Zakon velikih brojeva

Prema ergodičkoj hipotezi, s obzirom na beskonačni svemir, na kraju će se dogoditi svaki događaj s vjerovatnoćom koja nije nula, koliko god mala bila. Ili drugačije rečeno: s obzirom na dovoljno šansi, čak i najnevjerojatniji događaj zasigurno će se dogoditi.

Kada se govori o nevjerojatnom, lako je zanemariti slučajeve u kojima se događaj događanedogoditi se. Ljudi su prirodno usredotočeni na sebe i prvo razmišljaju o vlastitom iskustvu: sa stajališta bilo kojeg pojedinca, šanse za dobitak na lutriji su malene, a šanse da nađete nekoga s istim rođendanom točno su onakve kakve biste očekivali.

Ali kada se razmotre na sveobuhvatniji i sveobuhvatniji način, otkrivaju se istinske šanse. Na primjer, vjerojatnost jednog određenog mutacija tijekom evolucija može biti sićušna, ali postoje milijarde mutacija koje se neprestano događaju i po kojima se sortira prirodni odabir . Zbog svih ovih šansi ta mogućnost u jednoj minuti nijestvarnouopće malo vjerojatno. To je izvjesnost.

Skloni smo obraćati pažnju na nevjerojatne stvari koječinidogoditi se i nikad nevjerojatnim stvarima kojenemojdogoditi se inemojprkosite koeficijentima. Ovo posebno kognitivna pristranost je važan aspekt Crni labud teorija nevjerojatnih događaja. Možda će nas zateći događaj s koeficijentom 1 na milijun, ali potpuno zanemarite da se dogodilo da je najmanje 999 999 ostalih događaja od 1 na milijunnedogodila. To se često pojačava oblikom nakon ovoga zabluda koja objašnjava događaj koji se dogodio, ali snižava događaje koji se ne događaju, analogno valjanju kockice, ali samo nekome kad se kaže ili prizna rola kada je 6; doista umrijeti može biti nevidljiv initkozna da se valja dok ne pokaže 6.

Ukratko, stalno se događaju milijunski događaji.